Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Opérations
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction puissance négative
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{5}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{5}} \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3}{4}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{4x -3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3}{4}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{4x -3} \]
Exercice 3 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-2x^{2} -9}{\left(7x + 7\right)^{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-2x^{2} -9}{\left(7x + 7\right)^{2}} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée du produit d'une fonction polynomiale et de al afonction racine carrée
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(2x^{2} -3x\right)\sqrt{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(2x^{2} -3x\right)\sqrt{x} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 3ax^{3} + 4bx^{2} -3ab \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 3ax^{3} + 4bx^{2} -3ab \]